Utilice el producto escalar para demostrar la Ley del Coseno

La Ley del Coseno indica lo siguiente


C² = A² + B² – 2.A.B.Cos  


El producto escalar de dos vectores es:

A . B = A . B . Cos qAB

Tenemos entonces que:

C² = C . C

C² = (A+B).(A+B)

C² = A² + A.B + B.A + B²

C² = A² + B² + 2 . A.B

C² = A² + B² + 2 . A . B . Cos qAB

C² = A² + B² + 2 . A . B . Cos 180-a

C² = A² + B² - 2 . A . B . Cos a